Αναρωτιέσαι πόσα είναι τα τετράγωνα στο σχήμα;

Πόσα τετράγωνα υπάρχουν σ’ αυτό το σχήμα; (Jorge Bucay)

Αν αναλογιστούμε το πώς εκτυλίχθηκε η ιστορία της εξέλιξης της ανθρώπινης γνώσης, θα δούμε ότι σε κάθε εποχή συνέβη πάνω-κάτω το ίδιο. Θα σου το δείξω μ ένα παράδειγμα, για να καταλάβεις τι θέλω να πω.

«Παρατήρησε το παρακάτω σχέδιο: «Το βλέπεις; Πες μου τώρα… Πόσα τετράγωνα υπάρχουν σ’ αυτό το σχήμα;»

«Δεκάξι.»

«Θα σημειώσω 16 δίπλα στο σχήμα αυτό. Κοίταξε το άλλη μια φορά και πες μου: πόσα τετράγωνα υπάρχουν σ’ αυτό το σχήμα;»

«Δεκάξι… Ααα… Όχι, στάσου, είναι δεκαεπτά, αν βάλουμε και το μεγάλο τετράγωνο…»

«Θα σημειώσω τότε 17 κάτω από το 16. Δεν υπάρχουν άλλα;»

«Λοιπόν, τώρα νομίζω πως είναι πάνω από δεκαεπτά. Μου φαίνεται πως είναι είκοσι ένα.»

«Πολύ ωραία, θα γράψω 21 κάτω από το…»

«Όχι, όχι, στάσου… Είναι είκοσι δύο, δεν είχα δει το τετράγωνο του κέντρου.»

«Τελικά, πόσα σου φαίνονται τα τετράγωνα; Στην αρχή αρχή σου φάνηκαν δεκάξι. Μετά, είδες πάνω από δεκάξι- Πες μου, λοιπόν· Πόσα τετράγωνα βλέπεις σ’ αυτό το σχέδιο;»

«Για να δούμε… είκοσι δύο… και τέσσερα στις άκρες. Είκοσι έξι- Πιστεύω πως είναι είκοσι έξι.»

«Σημειώνω 26 και σε ξαναρωτάω: πόσα τετράγωνα υπάρχουν σ’ αυτό το σχέδιο;»

«Μμμ…Μου φαίνεται πως έκανα λάθος… Είναι τριάντα, γιατί υπάρχουν και κάποια μεγαλύτερα…»

«30. Το σημείωσα. Πόσα είναι τα τετράγωνα;»

«Δεν ξέρω πια τι να πω… Έχω την εντύπωση ότι κάθε φορά που κοιτάζω το σχήμα εμφανίζονται κι άλλα… Τα’χω μπερδέψει… Άσε με να τα μετρήσω… Τριάντα δύο;»

 ..........................

«Πάνε χρόνια από την πρώτη φορά που κατάλαβα πως υπήρχαν πολλά που δεν ήξερα, και πως ούτε η ιατρική ούτε η ψυχολογία μπορούσαν να μου τα μάθουν. Αποφάσισα τότε ότι έπρεπε να σπουδάσω λίγη (έστω, λίγη) φιλοσοφία και ανθρωπολογία, αλλά κατάλαβα ότι αυτό δεν θα μπορούσα να το κάνω μόνος μου. Με τη συνενοχή κάποιων συναδέλφων και φίλων μου, ζήτησα από την πρυτανεία του Πανεπιστημίου του Σαλβαδόρ να με δεχτούν ως ακροατή σε μερικά μαθήματα του τμήματος Φιλοσοφίας. Δεν είχα σκοπό να ολοκληρώσω σπουδές φιλοσοφίας, ούτε να πάρω πτυχίο· ήθελα μόνο να μάθω. Στο πρώτο μάθημα εισαγωγής στην επιστημονική γνώση, ο καθηγητής σχεδίασε στον πίνακα ένα σχέδιο με τετραγωνίδια και μας έκανε την ίδια ερώτηση που έκανα κι εγώ σ’ εσένα. Από το σημείο αυτό ώς το τέλος σχεδόν του μαθήματος, έγινε ακριβώς ό,τι έγινε κι εδώ, μεταξύ μας, με μόνη διαφορά το τελικό αποτέλεσμα, που στο μάθημα έφτασε τα 240 τετράγωνα. Αφού σημείωσε τα νούμερα που έλεγε ο καθένας μας, άφησε τον χάρακα με τον οποίο έδειχνε τα τετράγωνα στον πίνακα και μας είπε:

»“Απ’ αυτό που μόλις συνέβη, μπορείτε να βγάλετε τα συμπεράσματά σας για τις συνθήκες που απαιτούνται προκειμένου να επεξηγηθεί η εξελικτική πορεία της ανθρώπινης γνώσης — μια διαδικασία μέσω της οποίας ορίζεται όλη η ιστορία της ανθρωπότητας. Συμβαίνει καμιά φορά κάποιος να σχεδιάσει, ν’ ανακαλύψει ή να επινοήσει κάτι —δεν έχει σημασία τι—, και να ρωτήσει τους άλλους τι βλέπουν. Αυτό αποτελεί μέρος της αγελαίας μας φύσης. Η ανθρωπότητα, όμως, δεν προχωράει μόνο μέσα απ’ αυτό που κάποιος εξηγεί ή ρωτάει, αλλά, κυρίως, πατώντας πάνω σ’ εκείνα τα γεγονότα που επαναλαμβάνονται μέχρι εξαντλήσεως.”

»Πολλές φορές στην ιστορία, κάποιος αποφασίζει ότι δεν θέλει -να μείνει με την πρώτη απάντηση, κι ας ξέρει πως είναι σωστή. Ο ερωτών δέχεται την απάντηση, εξακολουθεί όμως να ρωτάει: πόσα τετράγωνα υπάρχουν στο σχέδιο; (να σημειωθεί ότι το 16 είναι μία απολύτως σωστή απάντηση). Ο πρώτος στυλοβάτης της ιστορίας, είναι να συνεχίσεις να ρωτάς.

«Κάποιος βλέπει πρώτος αυτό που κανείς δεν είχε δει νωρίτερα, ή πολλοί βλέπουν αυτό που κανείς δεν είχε προσέξει, ένας όμως παίρνει το θάρρος να το πει. Αυτός είναι ο δεύτερος στυλοβάτης της εξέλιξης. Κάποιος βρίσκει το θάρρος να πει 17. Διατρέχει τον κίνδυνο να κάνει λάθος, να τον πάρουν για ηλίθιο, να γελοιοποιηθεί, να μην ακουστεί ποτέ η γνώμη του από ‘δω και στο εξής, παρ’ όλα αυτά, βρίσκει το θάρρος και λέει 17. Αυτή είναι η αρχή ενός υπέροχου ντόμινο. Όλοι οι άλλοι αντιλαμβάνονται πως υπάρχουν κι άλλα να δει κανείς: στο παράδειγμα που αναφέραμε, εμείς οι φοιτητές ανακαλύψαμε ότι υπολογίζονταν και τα τετράγωνα διαφορετικού μεγέθους, οπότε αρχίσαμε να “ανακαλύπτουμε” τα άλλα, τα κρυμμένα τετράγωνα. Ένα μεγάλο τετράγωνο 4×4, τέσσερα τετράγωνα 2×2 (ένα σε κάθε γωνία), ένα ακόμη τετράγωνο 2×2 στο κέντρο του μεγάλου τετραγώνου, τέσσερα τετράγωνα 2×2 στη μέση κάθε πλευράς του μεγάλου τετραγώνου, και 4 τετράγωνα 3×3 σε κάθε γωνία. Αν προσθέσουμε όλα αυτά τα «κρυμμένα» τετράγωνα στα πρώτα 16, έχουμε την επίσης σωστή απάντηση 30: αυτά είναι όλα όσα έχω μπορέσει να δω μέχρι σήμερα.

»Να βλέπεις αυτό που δε βλέπουν άλλοι και να παίρνεις το ρίσκο να το λες, είναι ο δεύτερος στυλοβάτης.»

«Ναι αλλά ακόμα και αφού είχες πει 30, συνέχισες να ρωτάς. Αυτό είναι παγίδα…»

«Δε νομίζω. Είναι επιβεβαίωση του πρώτου στυλοβάτη (συνεχίζω να ρωτάω μετά από οποιαδήποτε απάντηση), κι επιπλέον, μια προσπάθεια να σε βοηθήσω να δεις και τον τρίτο. Η ανθρωπότητα προχωράει όχι μόνο επειδή αυτός που ξέρει περισσότερα συνεχίζει να ρωτάει αν υπάρχουν κι άλλα που δεν έχει ακόμα δει, αλλά και γιατί κάποιος βρίσκει το θάρρος να πει ότι βλέπει αυτό που ακόμα δεν υπάρχει. Αυτός είναι ο τρίτος στυλοβάτης: κάποιος που μας αναγκάζει ν’ αναθεωρούμε αυτά που ξέρουμε, που μας υποχρεώνει ν’ αμφιβάλλουμε και που μας καταδικάζει να δυσπιστούμε για το κατά πόσο οι απαντήσεις μας είναι οριστικές και αμετάκλητες.

Δηλαδή, όποτε κάποιος βρίσκει το θάρρος να πει πως υπάρχει κάτι παραπάνω από το προφανές, βρίσκουν κι άλλοι το κουράγιο να το ψάξουν, και ψάχνοντάς το μπορούν να δουν ακόμη πιο πολλά. Έτσι συμπεριφέρεται η ανθρωπότητα και, για να συνεχίσει να προοδεύει, χρειάζεται κάποιοι να συνεχίσουν να ρωτάνε, κάποιοι ν’ ανακαλύψουν το κρυμμένο και —οφείλουμε να το αναγνωρίσουμε—, κάποιοι να πιστέψουν ότι βλέπουν αυτό που δεν υπάρχει.»

ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΥΤΟΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΤΟΝ ΕΓΩΙΣΜΟ

ΧΟΡΧΕ ΜΠΟΥΚΑΪ

ΕΚΔΟΣΕΙΣ OPERA ANIMUS

Lectures Bureau

Nayia Kouls

Αχτίδα Φωτός